八年级梯形（二）教案

19.3梯形（二）

教学目标:

1.能说出和证明等腰梯形的判定定理.

   2.能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算.

   3.会画出符合条件的等腰梯形.

   教学重点:梯形的判定及应用

教学难点:解决梯形问题的基本方法.

教学过程

创设问题情景,引入新课.

上节课,我们研究了梯形,并且研究了特殊的梯形—等腰梯形的概念及其性质,请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形?两腰梯形有什么性质?

（学生讨论）等腰梯形是特殊的梯形,所以它具有梯形的性质,它还具有下列一般梯形所不具备的性质.同一底上两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形.

下面请同学们来做一做(老师播放课件,学生进行画、讨论、总结)

在下图中的每个三角形中画一条线段.

1. 怎样画才能得到一个梯形?
2. 在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形呢?

1. 因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形。
2. 第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形。在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平形于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形。
3. 说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定。

二、讲授新课

受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形。请同学们靠虑下面的问题。

议一议：

“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明。

学生活动：

证法一:如图延长BA.CD相交于点E.

∵∠B＝∠C（三角形中等角对边等）

∴BE＝CE.

∵四边形ABCD是梯形,

∴∠EAD＝∠B,∠EDA＝∠C.

即AB＝CD,

∴梯形ABCD是等腰梯形.

证法二: 如图将CD平移到AE位置.

此时四边形AECD是平行四边形.

则AE∥CD且AE＝CD,

∴∠AEB＝∠C.

又∵∠B＝∠C,

∴∠B＝∠AEB.

∴AB＝AE.（三角形等角对边等）

∴AB＝CD.

因此梯形ABCD是等腰梯形.

证法三: 如图

∵梯形上、下底平行,即AD∥BC,

∴AE＝DF.（夹在平行线间的垂线段相等）

又∵∠AEB＝∠DFC＝90°,∠B＝∠C,

∴△ABE≌△DCF.

∴AB＝DC

∴梯形ABCD是等腰梯形.

通过活动，同学的说理能力以有了很大提高。由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法。

1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。
2. 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

应用举例：

【列2】如下图,梯形ABCD中,BC∥AD,DC∥AB.DE＝DC,∠A＝100°,求梯形其他三个内角的度数.

师生共析：                                              

1. 梯形上、下底平行,可以由同旁内角互补求得∠B=80°
2. 可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形,从而解决∠C和∠ADC的问题.

∴四边形ABED是平行四边形.

∴AB=DE.

又DE=DC

∴AB=DC.

梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠C=∠B=180°-∠A=80°,

∠D=∠A=100°.

补充题:画一个等腰梯形,使它的上.下底分别为4cm和10cm,高为3cm.

   画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°,AE=3cm,BE=3cm.

（2）延长BE到C使BC=10cm.

（3）过A作AM∥BC,且使BC、AM在AB的同旁,在AM上截取AD=10cm.

（4）连接DC,则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形.（如图）

（还可以启发学生思考、讨论,得多种画法）

   如左下图,平行移动一腰AB到DF,可在Rt△CDF中算出腰CD的长,CD=（cm）,因此可先画出等腰△DCE,从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形,且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画梯形ABEF使EF=3cm,EF⊥BE,BE=6cm,AF∥BE.然后利用轴对称性画

三、随堂练习

1;课本P119练习3,4.

2,参看列1:证法三.

2,画法:参看补充题.

腰长=

周长=2

面积=

2、补充练习.

(1)等腰梯形与等腰三角形有哪些联系?

有两各内角是70得梯形一定是等腰梯形?为什么?

四、课时小结

（与学生共同梳理、总结梯形的判定方法及添加辅助线的解决有关梯形问题的常用方法）

等腰梯形的判定方法:

(1)两腰相等

(2)同底上的两个角相等

梯形的画法：画出符合条件的梯形,通常先要“分析”,借助铺线找出可以画出的部分图形(等腰三角形,直角三角形等).

   梯形中常用的四种辅助线的添法(如下图):

五、课后作业

习题19.3    3、4、5、7、8、10.